Элемент. математика Примеры

$(7 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 1

Преобразуем $7 \frac{5}{9}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$(7 + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 1.2

Добавим $7$ и $\frac{5}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$(7 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 1.2.2

Объединим $7$ и $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{7 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}) \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 \cdot 9 + 5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{63 + 5}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $63$ и $5$ .

$\frac{68}{9} \cdot 1 \frac{11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 2

Преобразуем $1 \frac{11}{18}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{68}{9} \cdot (1 + \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $\frac{11}{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{68}{9} \cdot (\frac{18}{18} + \frac{11}{18}) - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{68}{9} \cdot \frac{18 + 11}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 2.2.3

Добавим $18$ и $11$ .

$\frac{68}{9} \cdot \frac{29}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $68$ .

$\frac{2 (34)}{9} \cdot \frac{29}{18} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 \cdot 34}{9} \cdot \frac{29}{2 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 34}{9} \cdot \frac{29}{2 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{34}{9} \cdot \frac{29}{9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 4

Умножим $\frac{34}{9}$ на $\frac{29}{9}$ .

$\frac{34 \cdot 29}{9 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 5

Умножим $34$ на $29$ .

$\frac{986}{9 \cdot 9} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 6

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{5}{8} + \frac{7}{8})}^{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{986}{81} - {(\frac{5 + 7}{8})}^{2}$

Этап 8

Добавим $5$ и $7$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{12}{8})}^{2}$

Этап 9

Сократим общий множитель $12$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 (3)}{8})}^{2}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2})}^{2}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{986}{81} - {(\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2})}^{2}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{986}{81} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 10

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{986}{81} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Этап 11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{986}{81} - \frac{9}{2^{2}}$

Этап 12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{986}{81} - \frac{9}{4}$

Этап 13

Чтобы записать $\frac{986}{81}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{986}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Этап 14

Чтобы записать $- \frac{9}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{81}{81}$ .

$\frac{986}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Этап 15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $324$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $\frac{986}{81}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{986 \cdot 4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Этап 15.2

Умножим $81$ на $4$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9}{4} \cdot \frac{81}{81}$

Этап 15.3

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{81}{81}$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9 \cdot 81}{4 \cdot 81}$

Этап 15.4

Умножим $4$ на $81$ .

$\frac{986 \cdot 4}{324} - \frac{9 \cdot 81}{324}$

Этап 16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{986 \cdot 4 - 9 \cdot 81}{324}$

Этап 17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $986$ на $4$ .

$\frac{3944 - 9 \cdot 81}{324}$

Этап 17.2

Умножим $- 9$ на $81$ .

$\frac{3944 - 729}{324}$

Этап 17.3

Вычтем $729$ из $3944$ .

$\frac{3215}{324}$